Question

12．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端各連一質(zhì)量為m的滑塊A和B，兩滑塊都置于光滑的水平面上．今有質(zhì)量為$\frac{m}{4}$的子彈以水平速度v₀射入A中不再穿出，試分析彈簧在什么狀態(tài)下滑塊B具有最大動(dòng)能，其值是多少？

Answer 1

分析 對滑塊A和子彈組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒求出共同的速度，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B的動(dòng)能最大，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出動(dòng)能的最大值．

解答 解：規(guī)定向右為正方向，子彈與A碰撞時(shí)，因碰撞時(shí)間極短，且A用彈簧與B相連，故可認(rèn)為此時(shí)刻B未參與此過程，則子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．設(shè)碰撞子彈與A的共同速度為v_A，則有（$\frac{m}{4}$）v₀=（m+$\frac{m}{4}$）v_A
代入數(shù)據(jù)解得v_A=$\frac{{v}_{0}}{5}$．                           
此后，彈簧被壓縮，B被加速，顯然當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，彈簧的彈性勢能為零，B有最大速度v_Bm，即有最大動(dòng)能E_kBm．在此過程并以速度v_A運(yùn)動(dòng)的滑塊A與靜止滑塊B發(fā)生彈性碰撞，
根據(jù)動(dòng)量守恒有：$（m+\frac{m}{4}）{v}_{A}=（m+\frac{m}{4}）{v}_{1}+m{v}_{Bm}$，
根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}（m+\frac{m}{4}）{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}（m+\frac{m}{4}）{{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{Bm}}^{2}$
解得：v_Bm=$\frac{2（m+\frac{m}{4}）}{m+m+\frac{m}{4}}•\frac{{v}_{0}}{5}=\frac{2}{9}{v}_{0}$，
則最大動(dòng)能E_kBm=$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{9}$v₀）²=$\frac{2}{81}$mv${\;}_{0}^{2}$．
答：當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)B的動(dòng)能最大，最大動(dòng)能為$\frac{2}{81}$mv${\;}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意能正確分析運(yùn)動(dòng)過程，明確能量轉(zhuǎn)化的方向．