Question

11．在工廠的流水線上安裝水平傳送帶，可以把沿斜面滑下的工件用水平傳送帶進行傳送，可大大提高工作效率．如圖所示，一傾角30°的光滑斜面下端與水平傳送帶相連，一工件從h=0.2m高處的A點由靜止滑下后到達B點的速度為v₁，接著以v₁滑上水平放置的傳送帶．已知：傳送帶長L=7m，向右保持v₀=4m/s的運行速度不變，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，工件可看成質(zhì)點．求：

（1）下滑到B點的速度V₁等于多少？
（2）求工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間．
（3）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出工件下滑到B點的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式求出工件在斜面上的運動時間，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出在傳送帶上勻加速運動的時間和位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，從而得出總時間．
（3）在相對滑動的過程中，結(jié)合傳送帶的位移和工件的位移求出相對滑動的位移大小，即黑色痕跡的長度．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s．
（2）在斜面上下滑的加速度為：${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則在斜面上的運動時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{2}{5}s=0.4s$，
在傳送帶上做勻加速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{4-2}{0.2×10}s=1s$，
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16-4}{2×2}m=3m$，
勻速運動的時間為：${t}_{3}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{7-3}{4}s=1s$，
則工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間為：t=t₁+t₂+t₃=0.4+1+1s=2.4s．
（3）在傳送帶上留下黑色痕跡的長度為：△x=v₀t₂-x₁=4×1-3m=1m．
答：（1）滑到B點的速度V₁等于2m/s；
（2）工件從A點由靜止下滑到離開傳送帶C點所用的時間為2.4s．
（3）工件從B滑到C的過程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長度為1m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．