Question

20．如圖所示，水平放置的兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為d，處在豎直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌左側(cè)連接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m，阻值為r的導(dǎo)體棒MN，MN在水平恒力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，導(dǎo)軌電阻不計，求：
（1）導(dǎo)體棒MN可以達(dá)到的最大速度．
（2）導(dǎo)體棒MN速度為最大速度$\frac{1}{3}$時的加速度．
（3）導(dǎo)體棒MN達(dá)到最大速度時撤去F，求這以后電阻R釋放的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度最大，求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度．
（2）由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由能量守恒定律求出R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件得：
F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，最大速度：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）速度為最大速度的$\frac{1}{3}$時導(dǎo)體棒受到的安培力：
F_安培′=BI′L=$\frac{1}{3}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{1}{3}$F，
由牛頓第二定律得：F-F_安培′=ma，
解得：a=$\frac{2F}{3m}$；
（3）由能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}$mv²，
R產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：Q_R=$\frac{mR{F}^{2}（R+r）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒MN可以達(dá)到的最大速度為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）導(dǎo)體棒MN速度為最大速度$\frac{1}{3}$時的加速度為$\frac{2F}{3m}$．
（3）導(dǎo)體棒MN達(dá)到最大速度時撤去F，這以后電阻R釋放的焦耳熱為$\frac{mR{F}^{2}（R+r）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律與能量守恒定律可以解題．