Question

11．如圖所示，相距為18cm的AB、CD兩平行帶電金屬板豎直放置，在CD板上的某點(diǎn)O，用絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為4g的帶電小球，帶電量q=6×10^-7C，小球大小可以忽略，其所帶電荷不影響平行板間的電場(chǎng)，懸線與豎直方向夾角θ=37°，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）兩板間的電壓為多少？
（2）若某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球經(jīng)0.2s到達(dá)AB板，則小球到達(dá)AB板時(shí)的速度為多大？細(xì)線長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，有平衡條件求電場(chǎng)力，得到電場(chǎng)強(qiáng)度，由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，可求電壓；
（2）細(xì)線剪斷后小球受到重力、電場(chǎng)力，合力為恒力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）小球靜止時(shí)受力平衡，如圖，則
  qE=Tsin37°
  mg=Tcos37°
可得 E=$\frac{mgtan37°}{q}$
兩板間的電壓 U=Ed
聯(lián)立解得  U=9000V
（2）剪斷細(xì)線后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
  $\frac{mg}{cos37°}$=ma
  v=at=2.5m/s
  x=$\frac{v}{2}t$=0.25m
根據(jù)幾何關(guān)系可得
  x+l=$\frac{\fracferei6p{2}}{cos37°}$
解得細(xì)線長(zhǎng) l=0.05m
答：
（1）兩板間的電壓為9000V．
（2）若某時(shí)刻剪斷細(xì)線，小球經(jīng)0.2s到達(dá)AB板，則小球到達(dá)AB板時(shí)的速度為2.5m/s，細(xì)線長(zhǎng)為0.05m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的受力平衡問題，第2問由受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法的解答．