Question

19．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，其左側(cè)是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，輕彈簧一端固定在C點(diǎn)，另一端自由伸長，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 A 點(diǎn)無初速釋放，物塊滑行到水平軌道壓縮一次彈簧后恰停在 B 點(diǎn)．已知水平軌道動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)．關(guān)于物塊運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車運(yùn)動(dòng)過程的總路程為 $\frac{mR}{M+m}$
• B． 物塊在水平軌道上離 B 點(diǎn)最遠(yuǎn)為$\frac{R}{Lμ}$
• C． 彈性勢能最大值為mgR
• D． 小車運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為$\sqrt{\frac{{2m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、物塊從A滑到B的過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，小車向左運(yùn)動(dòng)的路程為s．取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒得：m$\frac{R-s}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0
得：s=$\frac{mR}{M+m}$．故A錯(cuò)誤．
BC、物塊在水平軌道上離 B 點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)物塊與小車的速度相同，設(shè)為v．并設(shè)物塊在水平軌道上離 B 點(diǎn)最遠(yuǎn)為S，彈性勢能最大值為E_pm．由動(dòng)量守恒定律得：
0=（M+m）v，
解得：v=0
對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
mgR=E_pm+μmgS
對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知末速度為0，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
mgR=2μmgS
聯(lián)立解得：S=$\frac{R}{Lμ}$，E_pm=0.5mgR，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車速度最大，物塊下滑過程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=mgR
解得：v₂=$\sqrt{\frac{{2m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們掌握動(dòng)量守恒條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對(duì)系統(tǒng)受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定律、能量守恒定律即可正確解題．