Question

10．如圖所示，衛(wèi)星a、b在圓軌道I上，衛(wèi)星c在圓軌道Ⅱ上，假設(shè)第一宇宙速度為V₁．則下列關(guān)于這三顆衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． a、b兩顆衛(wèi)星的運動速度相同
• B． 衛(wèi)星在軌道I上的運動周期一定大于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運動周期
• C． 衛(wèi)星a、b、c此時運行的線速度大小滿足V_a=V_b＞V_c＞V₁
• D． 地球?qū)πl(wèi)星c的萬有引力可能大于對衛(wèi)星b的萬有引力

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可

解答 解：A、a、b兩顆衛(wèi)星的運動線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道I的半徑小于軌道Ⅱ的半徑，則衛(wèi)星在軌道I上的運動周期一定小于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運動周期，故B錯誤；
C、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球表面運動的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑越大，速度越小，則V₁＞V_a=V_b＞V_c，故C錯誤；
D、萬有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，地球?qū)πl(wèi)星c的萬有引力可能大于對衛(wèi)星b的萬有引力，故D正確．
故選：D

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力并由此分析描述圓周運動的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．