Question

14．試比較${v}_{\frac{s}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}{+v}_{t}^{2}}{2}}$與${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}{+v}_{t}}{2}$哪個(gè)大．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)方法，通過作差法比較兩個(gè)速度的大小，注意需要討論勻變速直線運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動．

解答 解：△v=$（{v}_{\frac{s}{2}}）^{2}-（{v}_{\frac{t}{2}}）^{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{t}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{t}}^{2}+2{v}_{0}v}{4}$=$\frac{（{v}_{0}-{v}_{t}）^{2}}{4}$，
若物體做勻速直線運(yùn)動，v₀=v_t，則△v=0，所以${v}_{\frac{s}{2}}={v}_{\frac{t}{2}}$．
若物體做勻變速直線運(yùn)動，v₀≠v_t，則△v＞0，所以${v}_{\frac{s}{2}}＞{v}_{\frac{t}{2}}$．
答：物體做勻速直線運(yùn)動，${v}_{\frac{s}{2}}={v}_{\frac{t}{2}}$．物體做勻變速直線運(yùn)動，${v}_{\frac{s}{2}}＞{v}_{\frac{t}{2}}$．

點(diǎn)評 本題比較中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與中間位置的速度大小關(guān)系，也可以速度時(shí)間圖線分析判斷．