Question

12．如圖所示，半圓形軌道豎直放置，在軌道水平直徑的兩端，先后以速度v₁、v₂水平拋出a、b兩個(gè)小球，兩球均落在軌道上的P點(diǎn)，OP與豎直方向所成夾角θ=30°．設(shè)兩球落在P點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角分別為α、β，則（　�。�

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． 3tanα=tanβ
• D． b球落到P點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比．由速度的分解求解tanα與tanβ的關(guān)系．

解答 解：A、B、設(shè)圓形軌道的半徑為R．則a、b的水平位移為 x₁=R-Rsin30°=0.5R，x₂=R+Rsin30°=1.5R，則x₂=3x₁；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知t相同，則由v=$\frac{x}{t}$可知，v₂=3v₁．故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
C、tanα=$\frac{{v}_{1}}{gt}$，tanβ=$\frac{{v}_{2}}{gt}$，v₂=3v₁．則知3tanα=tanβ，故C正確．
D、b球落到P點(diǎn)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)Ob之間的一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．