Question

5．如圖所示，一長木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長木板上，左端連接一個質(zhì)量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無摩擦滑動．現(xiàn)在用手固定長木板，把小物塊向左移動，彈簧的形變量為x₁；然后，同時釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動，小物塊在木板上滑動；經(jīng)過一段時間后，長木板達到靜止狀態(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運動．長木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂．已知地面對長木板的滑動摩擦力大小為f．當彈簧的形變量為x時，彈性勢能${E_P}=\frac{1}{2}k{x^2}$，式中k為彈簧的勁度系數(shù)．由上述信息可以判斷（　�。�

• A． 整個過程中小物塊的速度可以達到$\sqrt{\frac{k}{m}{x_1}}$
• B． 整個過程中木板在地面上運動的路程為$\frac{k}{2f}（x_1^2-x_2^2）$
• C． 長木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D． 若將長木板改放在光滑地面上，重復(fù)上述操作，則運動過程中物塊和木板的速度會同時為零

Answer 1

分析 同時釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對木板的摩擦力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機械能不守恒，當長木板達到靜止狀態(tài)，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運動時，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，若將長木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒．

解答 解：A、整個過程根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}mv_m^2$=$\frac{1}{2}kx_1^2-{W_f}$，所以速度不能達到$\sqrt{\frac{k}{m}{x}_{1}}$，故A錯誤；
B、當木板靜止時，小物塊在長木板上繼續(xù)往復(fù)運動時，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，所以當木板剛靜止時，系統(tǒng)具有的機械能為$\frac{1}{2}kx_2^2$，
從開始到木板剛靜止的過程中，根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}kx_1^2-\frac{1}{2}kx_2^2={W_f}$=fs，
解得：s=$\frac{k}{2f}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）$，故B正確；
C、長木板靜止后，對木板進行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運動而發(fā)生改變，所以木板受的靜摩擦力也發(fā)生改變，故C錯誤；
D、若將長木板改放在光滑地面上，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，剛剛釋放時系統(tǒng)動量為零，故運動過程中物塊和木板的速度一定是同時為零，故D正確；
故選：BD

點評 本題涉及到彈簧，功、機械能守恒的條件、動量守恒登陸等較多知識．題目情景比較復(fù)雜，全面考查考生理解、分析、解決問題的能力．