Question

9．一端封閉的粗細(xì)均勻的U形管，用水銀封閉一定質(zhì)量的空氣（可看成理想氣體），當(dāng)管內(nèi)空氣溫度為t₁=31℃時，U型管兩邊水銀面等高，如圖所示，此時空氣柱長l₁=8cm，（設(shè)大氣壓強(qiáng)恒為p₀=76cmHg）求：
（Ⅰ）管內(nèi)空氣溫度為多少時，空氣柱長度變?yōu)閘₂=9cm．
（Ⅱ）保持（Ⅰ）問所求溫度不變，從開口端再注入水銀使空氣柱恢復(fù)到原長，則此時管內(nèi)兩邊水銀高度差為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)氣體狀態(tài)方程求出被封閉的氣柱長變?yōu)長₂=9cm時氣體的溫度；根據(jù)玻意耳定律求出氣柱長可變回8cm從開口端注入水銀柱的高度

解答 解：（ I）設(shè)U型管內(nèi)橫截面積為s，初態(tài)P₁=P₀，V₁=8S，T₁=273+31K，末態(tài)P₂=P₀+2，V₂=9S，對封閉氣體由理想氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$                       
代入初末態(tài)所給數(shù)據(jù)，解得T₂=351K    
t₂=T₂-273=78℃
（ II）P₃=P₀+h，V₃=8S，根據(jù)玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃        
代入數(shù)據(jù)解得：P₃=87.75cmHg          
封閉端與開口端的水銀面相差為：
h₃=P₃-P₀=11.75cm         
答：（Ⅰ）管內(nèi)空氣溫度為78℃時，空氣柱長度變?yōu)閘₂=9cm．
（Ⅱ）此時管內(nèi)兩邊水銀高度差為11.75cm

點評 本題考查了氣體的狀態(tài)方程和玻意耳定律的運(yùn)用，難度中等，關(guān)鍵確定好初末狀態(tài)，列式求解