Question

9．客車在公路上以20m/s速度做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方120m處有一載重汽車以6m/s勻速行駛，客車立即關悼油門，求：
（1）若客車以0.5m/s²的加速度勻減速行駛，問客車司機僅靠此舉是否可避免客車和貨車相撞？
（2）若不撞車，客車的加速度大小至少為多少？
（3）若客車以1m/s²勻減速行駛，兩車何時有最近距離？最近距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出速度相等的時間，結合位移公式，通過位移關系判斷是否相撞．
（2）抓住臨界情況，即速度相等時恰好不相撞，結合運動學公式求出加速度的大�。�
（3）兩車速度相等時相距最近，結合位移關系求出最近距離．

解答 解：（1）兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-0.5}s=28s$，
客車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-400}{-1}m=364m$．
汽車的位移x₂=v₂t₁=6×28m=168m，
因為x₂+120＜x₁，可知客車司機不可避免客車與貨車相撞．
（2）若不相撞，臨界情況即為速度相等時，前不相撞，有：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{-14}{a}$，
根據$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}={v}_{2}t+{x}_{0}$，代入數據解得a≈0.82m/s²．
（3）當兩車速度相等時，相距最近，t′=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-1}s=14s$，
最近距離$△x={v}_{2}t′+120-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$6×14+120-\frac{-364}{-2}m$=22m．
答：（1）客車司機不可避免客車與貨車相撞．
（2）若不撞車，客車的加速度大小至少為0.82m/s²．
（3）兩車經過14s時間相距最近，最近距離為22m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，有最近距離．