Question

18．如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度處將小球水平拋出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度為h₀，小球的質(zhì)量為m，拋出點與球框的水平距離始終為L，忽略空氣阻力．
（1）小球距地面高為H₀處以速度v水平拋出落入球框，求此過程中小明對小球做的功；
（2）若小球從不同高度處水平拋出后都落入了球框中，試推導(dǎo)小球水平拋出的速度v與拋出點高度H之間滿足的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理列式即可求解．
（2）小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解即可．

解答 解：：（1）小明對小球做的功使球獲得了初動能，小明拋球的過程中，對球應(yīng)用動能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，
（2）設(shè)小球做平拋運動的時間為t，則L=vt
$H-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{g}{2（H-{h}_{0}）}}L（H＞{h}_{0}）$
答：（1）此過程中小明對小球做的功為$\frac{1}{2}$mv²；
（2）小球水平拋出的速度v與拋出點高度H之間滿足的函數(shù)關(guān)系為$v=\sqrt{\frac{g}{2（H-{h}_{0}）}}L（H＞{h}_{0}）$．

點評 本題要掌握平拋運動的處理方法：運動的分解法，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，掌握運動學(xué)公式解題．