Question

18．如圖所示為一水平直路面，AB的長度為x₁=24m，BC的長度為x₂=120m，一輛汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止啟動(dòng)，開始做加速度大小為a₁=3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入BC段時(shí)先做加速度大小為a₂=1m/s²的加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到離C點(diǎn)適當(dāng)距離處開始以大小為a₃=2m/s²的加速度減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好能停在C點(diǎn)．求：
（1）汽車達(dá)到的最大速度和開始減速時(shí)離C點(diǎn)的距離．
（2）汽車從A到C所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 求得AB過程汽車所用時(shí)間和獲得的速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求汽車在BC段的運(yùn)動(dòng)情況求得最大速度和減速時(shí)離C的距離以及BC段加速和減速的時(shí)間從而得出AC段的總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)在D點(diǎn)開始減速此時(shí)速度最大，離C點(diǎn)的距離為x，從A到B過程有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2×24}{3}s=}4s$
v_B=a₁t₁=3×4m/s=12m/s
從B到D的過程有：${v}_{D}^{2}-{v}_{B}^{2}=2{a}_{2}（120-x）$
從D到C過程有：$-{v}_{D}^{2}=2{a}_{3}x$
代入數(shù)據(jù)可解得：v_D=16m/s，x=64m；
（2）v_D=v_B+a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{16-12}{1}s=4s$
0=v_D+a₃t₃
解得：${t}_{3}=\frac{16}{-2}s=8s$
汽車從A到C的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=4+4+8s=16s
答：（1）汽車達(dá)到的最大速度為16m/s，達(dá)到最大速度時(shí)離C點(diǎn)的距離為64m；
2）汽車從A到C所用的時(shí)間為16s．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．