Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，在第一象限和第四象限分別存在垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ是磁場(chǎng)的右邊界，其左右寬度為6，磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大。在第二象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于x軸沿y軸正方向射入電場(chǎng)中，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第一象限，一段曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)之后，帶電粒子剛好垂直x軸飛入第四象限的磁場(chǎng)，再次偏轉(zhuǎn)后，從磁場(chǎng)的右邊界PQ 上的某點(diǎn)D（圖中未畫(huà)出）飛出磁場(chǎng)。已知M點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為，N點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

(2)第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1有多大？

(3)若第四象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到從磁場(chǎng)右邊界的D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有

粒子沿y軸方向

粒子沿x軸方向

解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

(2)粒子沿x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限的水平速度

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與y軸正向夾角

解得

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為

在第一象限由洛倫茲力提供向心力，有

在第一象限粒子的運(yùn)動(dòng)半徑

由幾何關(guān)系得

解得第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1

(3)帶電粒子在第二象限電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

帶電粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)周期

帶電粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

帶電粒子在第四象限磁場(chǎng)中的半徑

帶電粒子進(jìn)入第四象限磁場(chǎng)時(shí)的水平位置坐標(biāo)

所以，粒子在第四象限轉(zhuǎn)過(guò)90°，帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的周期為

帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

帶電粒子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

答：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為；(2)第一象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為 ；(3)若第四象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到從磁場(chǎng)右邊界的D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是。