Question

15．有兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星a、b，已知它們的質(zhì)量相同，a的軌道離地面的高度大于b的軌道離地面的高度．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． a衛(wèi)星的線(xiàn)速度一定大于b衛(wèi)星的線(xiàn)速度
• B． a衛(wèi)星的角速度一定大于b衛(wèi)星的角速度
• C． a衛(wèi)星的加速度一定大于b衛(wèi)星的加速度
• D． a衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于b衛(wèi)星的機(jī)械能

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并由此分析向心加速度等描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系并由此展開(kāi)分析即可．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星a半徑大于衛(wèi)星b的半徑，故線(xiàn)速度小于b的線(xiàn)速度，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛(wèi)星a半徑大于衛(wèi)星b的半徑，故角速度小于b的角速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可得向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$知，半徑大的向心加速度小，衛(wèi)星a半徑大于衛(wèi)星b的半徑，故向心加速度小于b的向心速度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)將衛(wèi)星從低軌道進(jìn)入高軌道，火箭要點(diǎn)火加速做功，且它們的質(zhì)量相同，則a衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于b衛(wèi)星的機(jī)械能，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此根據(jù)半徑關(guān)系判定描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的大小關(guān)系，掌握衛(wèi)星在軌道上加速或減速會(huì)引起軌道高度的變化，這是正確解決本題的關(guān)鍵．