Question

13．如圖所示水平傳送帶A、B兩端點(diǎn)相距x=4m，以v₀=2m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放至A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s²．由于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕．則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（　�。�

• A． 所用的時(shí)間是$\sqrt{2}$s
• B． 所用的時(shí)間是0.5s
• C． 劃痕長(zhǎng)度是4m
• D． 劃痕長(zhǎng)度是0.5m

Answer 1

分析 物體靜止從皮帶左端釋放，在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與皮帶速度相同時(shí)，物體隨著皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，明確滑塊的運(yùn)動(dòng)形式，知道劃痕長(zhǎng)度即為相等位移大�。�

解答 解：煤塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgμ=ma
因此解得a=4m/s²．
當(dāng)煤塊速度和傳送帶速度相同時(shí)，位移為：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=0.5m＜4m
因此煤塊先加速后勻速運(yùn)動(dòng)：
加速時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
勻速時(shí)間為：t₂=$\frac{x-{s}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-0.5}{2}$=1.75s
小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.5+1.75=2.25s，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
在加速階段產(chǎn)生相對(duì)位移即產(chǎn)生劃痕，固有：
△s=v₀t₁-s₁=2×0.5-0.5=0.5m，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，先是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，分過(guò)程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的變化情況．