Question

5．如圖所示，實線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2s后的波形圖．
（1）若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期．
（2）若波向右傳播，求它的可能傳播速度．
（3）若波速是45m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長．向左傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，寫出向左傳播距離的通項，即可求得波速的通項．
（2）根據(jù)波形的平移，分析時間與周期的關(guān)系，得到周期的通項．再得到最大周期．
（3）由x=vt求出波在0.2s傳播的距離，再根據(jù)波形的平移法確定波的傳播方向．

解答 解：（1）由圖知波長 λ=4m
波向左傳播時，傳播的時間為t=nT+$\frac{3}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.8}{4n+3}$s，（n=0、1、2 …）
當(dāng)n=0時T最大，為 $\frac{0.8}{3}=\frac{4}{15}$s
（2）當(dāng)向右傳播時，傳播的距離為：x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（4n+1）m，（n=0、1、2 …）
則波速 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{4n+1}{0.2}$=5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）
（3）若波速是45m/s，波在0.2s傳播的距離為：x=vt=45×0.2m=9m=2$\frac{1}{4}$λ，則知波向右傳播．
答：（1）若波向左傳播，它的可能周期是$\frac{0.8}{4n+3}$s，（n=0、1、2 …），最大周期是$\frac{4}{15}$s．
（2）若波向右傳播，它的可能傳播速度為5（4n+1）m/s，（n=0、1、2 …）．
（3）若波速是45m/s，波的傳播方向向右．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運用數(shù)學(xué)知識列出通項式．