Question

17．如圖所示，A、B、C三個小物塊分別從斜面頂端以不同的速度水平拋出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上．A、B落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角分別為α、β，C落到水平面上時的速度方向與水平向方的夾角為γ，則有（　�。�

• A． α=β＞γ
• B． α=β=γ
• C． α=β＜γ
• D． α＜β＜γ

Answer 1

分析 設(shè)小球落在斜面上時平拋初速度為v₀，落在斜面底端時初速度為v₁，落在水平面上C點時初速度為v₂．小球落在斜面上時，斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，列式求出平拋運動的時間，再求出落在斜面時速度方向與水平方向的夾角的正切，來比較夾角的大�。�

解答 解：設(shè)小球落在斜面上時平拋初速度為v₀，落在斜面上時速度與水平方向的夾角為θ′，斜面傾角為θ．
由tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
tanθ′=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$，與初速度大小無關(guān)，即落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角均相等，所以α=β．
設(shè)小球落在斜面底端時速度與水平方向夾角為γ′，其初速度為v₁，落在水平面上C點時初速度為v₂．
由于高度相同，平拋時間相等，設(shè)為t₁．
則tanγ′=$\frac{g{t}_{1}}{{v}_{1}}$，$tanγ=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{2}}$
由于v₁＜v₂ 所以tanγ′＞tanγ，γ′＞γ
由上分析可知γ′=α=β，所以α=β＞γ．
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是斜面的傾角的應(yīng)用，它表示位移方向與水平方向的夾角，分解位移，不是分解速度，不能得到這樣的式子：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$．