Question

1．如圖所示，水平放置的兩塊金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩塊間距為d，兩板間電壓為U，且上板為正，金屬板右邊緣到屏的距離為L(zhǎng)，電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，由小孔S以速度v₀沿水平金屬板間的中心線射入板間，并最終打在屏幕上的P點(diǎn)，電子質(zhì)量m、帶電量為e，電子重力不計(jì)，求：
（1）加速電壓U₀的大��；
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度v的大��；
（3）OP的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）對(duì)直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解加速電壓；
（2）對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，最后合成得到末速度；
（3）對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解速度偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ；然后結(jié)合幾何關(guān)系求解PO的長(zhǎng)度l．

解答 解：（1）對(duì)直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
eU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${U}_{0}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$
（2）對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，有：
L=v₀t
v_x=v₀
v_y=at
其中：a=$\frac{eU}{md}$
合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{（\frac{eUL}{md{v}_{0}}）}^{2}}$
（3）類似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
l=（$\frac{L}{2}+L$）tanθ=$\frac{3eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
答：（1）加速電壓U₀的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$；
（2）電子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{（\frac{eUL}{md{v}_{0}}）}^{2}}$；
（3）OP的長(zhǎng)度l為$\frac{3eU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，分為直線加速過(guò)程、類似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析討論，不難．