Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的滑塊放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=4m/s，長為L=3m，現(xiàn)將滑塊緩慢水平向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達(dá)某處時突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶左端B時，速度為1m/s，離開傳送帶C時恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ．
（1）釋放滑塊時彈簧具有的彈性勢能．
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ為多少．
（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能等于滑塊獲得的動能，即可由機(jī)械能守恒求得彈性勢能．
（2）滑塊滑上傳送帶后受到向右的滑動摩擦力，做勻加速運(yùn)動，由動能定理求動摩擦因數(shù)．
（3）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對位移△S，先由運(yùn)動學(xué)公式求出滑塊運(yùn)動的時間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答 解；（1）設(shè)滑塊滑到傳送帶左端B時速度為v，由題 v=1m/s
在彈簧彈開滑塊的過程中，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²J=1J
（3）滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動，末速度等于v₀=4m/s，由動能定理得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：μ=0.25
（2）設(shè)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動的加速度為a，時間為t，則根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma，
得：a=2.5m/s²；
由v₀=v+at得：t=1.2s
t時間內(nèi)傳送帶的位移為：s=v₀t=4.8m
滑塊相對傳送帶的位移為：△s=s-L=1.8m
相對滑動產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△s=9J
答：（1）釋放滑塊時彈簧具有的彈性勢能是1J．
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ為0.25．
（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量是9J．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來分析滑塊的運(yùn)動情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒、動能定理和運(yùn)動學(xué)結(jié)合進(jìn)行求解．要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)．