Question

6．如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器“可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系：

先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O．
接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度．
①對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是ACD
A．應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．小球1質(zhì)量應(yīng)大于小球2的質(zhì)量
②上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有C．
A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h₁
B．B點(diǎn)離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂
D．小球1和小球2的半徑r
③當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用所測物理量的字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律．如果還滿足表達(dá)式m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²（用所測物理量的字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞時(shí)無機(jī)械能損失．
④完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)上述裝置進(jìn)行了改造，如圖2所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為${m}_{1}\sqrt{{l}_{2}}={m}_{1}\sqrt{{l}_{1}}+{m}_{2}\sqrt{{l}_{3}}$（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1、2）在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測量的物理量．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒的表達(dá)式；
（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)$v=\frac{x}{t}$，所以用水平射程可以代替速度，則需測量小球平拋運(yùn)動(dòng)的射程間接測量速度．故應(yīng)保證斜槽末端水平，小球每次都從同一點(diǎn)滑下；同時(shí)為了小球2能飛的更遠(yuǎn)，防止1反彈，球1的質(zhì)量應(yīng)大于球2的質(zhì)量；故ACD正確，B錯(cuò)誤；
故選：ACD．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒得，m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂．
故選：C．
（3）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律，由功能關(guān)系可知，只要$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$成立則機(jī)械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，說明碰撞過程中機(jī)械能守恒．
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：${L}_{p′}sinα=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，L_p′cosα=v₁t
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{g{L}_{p′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理${v}_{1}′=\sqrt{\frac{g{L}_{M′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，${v}_{2}=\sqrt{\frac{g{L}_{N′}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可見速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要驗(yàn)證${m}_{1}\sqrt{{l}_{2}}={m}_{1}\sqrt{{l}_{1}}+{m}_{2}\sqrt{{l}_{3}}$即可．
故答案為．（1）ACD　 （2）C�。�3）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON　m₁•（OP）²=m₁•（OM）²+m₂•（ON）²�。�4）m₁$\sqrt{l2}$=m₁$\sqrt{l1}$+m₂$\sqrt{l3}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)的步驟，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時(shí)，在運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．若碰撞前后總動(dòng)能相等，則機(jī)械能守恒