Question

16．地球半徑為R，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，到地面的距離等于2R，地球表面上的重力加速度為g，則該衛(wèi)星運(yùn)動的（　�。�

• A． 加速度大小為$\frac{1}{4}$g
• B． 加速度大小為$\frac{1}{9}$g
• C． 周期為6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
• D． 速度大小為$\sqrt{\frac{Rg}{2}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動向心力，而在地球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，在地面附近有：
$mg=\frac{GmM}{R^2}$
對于軌道上的人造地球衛(wèi)星有：$\frac{GmM}{{{{（R+2R）}^2}}}=ma=m\frac{v^2}{R+2R}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+2R）$
聯(lián)立解得：a=$\frac{1}{9}g$
T=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
v=$\frac{1}{3}\sqrt{gR}$
故AD錯誤，BC正確；
故選：BC

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用類問題主要思考點(diǎn)有：星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．