Question

【題目】如圖所示，豎直光滑直軌道OA高度為2R，連接半徑為R的半圓形光滑環(huán)形管道ABC（B為最低點），其后連接 圓弧環(huán)形粗糙管道CD，半徑也為R．一個質(zhì)量為m的小球從O點由靜止釋放，自由下落至A點進入環(huán)形軌道，從D點水平飛出，下落高度剛好為R時，垂直落在傾角為30°的斜面上P點，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球運動到B點時對軌道的壓力大小；
（2）小球運動到D點時的速度大�。�
（3）小球在環(huán)形軌道中運動時，摩擦力對小球做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解： O→B：根據(jù)動能定理得，3mgR= mυB2

解得 ．

在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m

則壓力N ˊ=N=7mg．

答：小球運動到B點時對軌道的壓力大小為7mg；

（2）D→P：在豎直方向上，υy=

在P點： =tan60°

解得υD= ．

答：小球運動到D點時的速度大小為 ；

（3）O→D，根據(jù)動能定理得：mgR+Wf= mυD2

解得Wf=﹣ mgR．

答：小球在環(huán)形軌道中運動時，摩擦力對小球做了﹣ 的功．

【解析】（1）根據(jù)向心力由合外力提供，結(jié)合動能定理求出小球運動到B點時對軌道的壓力大小。
（2）根據(jù)D點時速度的方向利用速度的合成和分解進行求解。
（3）根據(jù)動能定理分析幾個力做功，結(jié)合D點的速度進行求解。
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和向心力的相關(guān)知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．