Question

3．在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的水平勻強(qiáng)磁場，如圖所示的PQ為兩個(gè)磁場的邊界，磁場范圍足夠大，一個(gè)邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正三角形金屬線框垂直磁場方向，以初速度v從圖中虛線位置向右運(yùn)動(dòng)（線框平面保持豎直），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖所示實(shí)線的位置時(shí)，金屬線框的速度為$\frac{1}{2}$v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 此時(shí)金屬線框中的電功率為$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{2R}$
• B． 此時(shí)金屬線框的加速度為$\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{4mR}$
• C． 此過程中通過金屬線框某截面的電量為$\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{4R}$
• D． 此過程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3}{8}$mv²

Answer 1

分析 由導(dǎo)體切割磁感線公式可求得感應(yīng)電動(dòng)勢，由功率公式可求得電功率；由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力，由牛頓第二定律求得加速度；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過截面的電量，由能量守恒定律求得回路中產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、三角形線框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，在各自磁場切割磁感線的有效長度l=$asin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=$2Bl\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}Ba$v，此時(shí)金屬框的電功率$P=\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{3{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故A錯(cuò)誤；
B、線框的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{3}Bav}{2R}$，由牛頓第二定律可知：BIl+BIl=ma，可得金屬框的加速度a=$\frac{2BIl}{m}=\frac{2B\frac{\sqrt{3}Bav}{2R}•\frac{\sqrt{3}}{2}a}{m}=\frac{3{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故B錯(cuò)誤；
C、金屬框的感應(yīng)電動(dòng)勢$E=\frac{△φ}{△t}$，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$，流過金屬框的電荷量Q=It=$\frac{△φ}{R}$=$\frac{B•\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}B{a}^{2}}{4R}$，故C正確；
D、由題意知，回路中損失的機(jī)械能用于克服安培力做功即產(chǎn)生電能，根據(jù)能量守恒定律可知：回路中產(chǎn)生的電能${E}_{電}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點(diǎn)是搞清楚磁通量的變化和切割磁感線時(shí)的有效切割長度．