Question

4．水平虛線邊界MN的下方存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B．一帶電微粒自MN上方距離為h的高處由靜止下落，從P點進入場區(qū)，做了一段勻速圓周運動，從S點射出場區(qū)，軌跡如圖所示，則（　　）

• A． 所加勻強電場的場強方向一定豎直向上
• B． 微粒從P點運動到S點的過程中其電勢能先減小后增大
• C． 在正交的電磁場中微粒做圓周運動的半徑為$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{h}{g}}$
• D． 微粒從P點運動到S點的過程中的電勢能和重力勢能之和一定不變

Answer 1

分析 帶電微粒進入正交的勻強電場和勻強磁場中，受到重力、電場力和洛倫茲力而做勻速圓周運動，可知電場力與重力平衡．由洛倫茲力提供向心力，可求出微粒做圓周運動的半徑．根據電場力做功正負，判斷電勢能的變化和機械能的變化．

解答 解：A、由題，帶電微粒進入正交的勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，電場力與重力必定平衡，則微粒受到的電場力的方向一定豎直向上，而勻強電場的電場強度方向不一定豎直向上，因為微粒的電性不知．故A錯誤；
B、由于電場力方向豎直向上，則微粒從P點運動到S點的過程中，電場力先做負功后做正功，則其電勢能先增大后減�。�故B錯誤；
C、由上則有：
mg=qE    ①
由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
又v=$\sqrt{2gh}$ ③
聯立三式得，微粒做圓周運動的半徑為：
r=$\frac{E}{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C錯誤；
D、根據能量守恒定律得知：微粒在從P點運動到S點運動過程中，電勢能、動能、重力勢能之和一定，因動能不變，則知微粒的電勢能和重力勢能之和一定．故D正確．
故選：D．

點評 本題解題關鍵是分析微粒做勻速圓周運動的受力情況，根據合力提供向心力進行判斷，注意電場力與重力平衡是解題的關鍵．