Question

13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個圓，O是其圓心，OA、OB分別是水平方向與豎直方向上的兩個半徑．現(xiàn)從O點同時水平拋出甲、乙兩個小球，分別落在圓弧上的P、M兩點，已知∠BOP=53°，∠BOM=37°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲球先落在圓弧上
• B． 兩球落在圓弧上時，其速度的反向延長線交于OA上的同一點
• C． 甲乙兩球做平拋運動的時間之比為$\sqrt{3}$：2
• D． 甲乙兩球初速度之比為4：3

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度之比．根據(jù)速度的反向延長線交水平位移的中點分析小球落在小球是否落在OA線上的同一點．

解答 解：A、甲乙兩個小球都做平拋運動，其運動時間由豎直方向的分運動即自由落體運動決定，根據(jù)$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，甲球的豎直位移小，所以甲球先落在圓弧上，故A正確．
B、速度的反向延長線交于各自水平位移的中點，不是交于OA上的同一點，故B選項錯誤．
C、分析兩者的運動，對于甲球，水平方向有：$Rsin53°={v}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{\;}$，
豎直方向有：$Rcos53°=\frac{1}{2}g{t}_{甲}^{2}$
對于乙球，水平方向有：$Rsin37°={v}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{\;}$，
豎直方向有：$Rcos37°=\frac{1}{2}g{t}_{乙}^{2}$
聯(lián)立可得：${t}_{甲}^{\;}：{t}_{乙}^{\;}=\sqrt{3}：2$，${v}_{甲}^{\;}：{v}_{乙}^{\;}=8\sqrt{3}：9$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合幾何知識和運動學(xué)公式靈活求解．