Question

5．如圖，質(zhì)量為m的滑塊（可看為質(zhì)點(diǎn)）置于質(zhì)量為2m的長木板左端，二者以相同的速度v₀一起沿著光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)長木板與右側(cè)墻壁發(fā)生碰撞時(shí)間極短且碰后以等大的速度返回，已知滑塊始終沒有滑離長木板，二者間摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）滑塊距離墻最近時(shí)，長木板的速度；
（2）長木板的最小長度L；
（3）滑塊在長木板上發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分析運(yùn)動(dòng)過程，選擇正方向，由動(dòng)量守恒定律求滑塊距離墻最近時(shí)，長木板的速度；
（2）當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，相對靜止，此時(shí)滑塊的相對位移即為長木板的最小長度，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系求解；
（3）由動(dòng)量定理求滑塊在長木板上發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊和木板與墻壁碰后，滑塊以原速度向右減速，木板以原速度向左減速，當(dāng)滑塊的速度減為0時(shí)距離墻最近時(shí)，此時(shí)設(shè)木板的速度為v₁，系統(tǒng)的合外力為0，動(dòng)量守恒，以向左的方向?yàn)檎�方向，有�?dòng)量守恒定律可得：2mv₀-mv₀=2mv₁，解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
（2）當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，相對靜止，此時(shí)滑塊的相對位移即為長木板的最小長度L，
由動(dòng)量守恒定律可得：2mv₀-mv₀=（2m+m）v₂
由功能關(guān)系可得：μmgL=$\frac{1}{2}$（2m+m）${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$×m${v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$    L=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3μg}$
（3）對滑塊由動(dòng)量定理得：μmgt=mv₂-（-mv₀）
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{4{v}_{0}}{3μg}$
答：（1）滑塊距離墻最近時(shí)，長木板的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）長木板的最小長度L為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
（3）滑塊在長木板上發(fā)生滑動(dòng)的時(shí)間$\frac{4{v}_{0}}{3μg}$．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過程，題目中問題較多，但只要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)過程，使用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理注意正方向的選�。�也可以用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．