Question

【題目】如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)情景。將一輕細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個(gè)同心圓周的白紙置于懸點(diǎn)下方的水平平臺(tái)上，調(diào)節(jié)細(xì)線的長(zhǎng)度使小球自然下垂靜止時(shí)恰好位于圓心處。用手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿某個(gè)畫好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。調(diào)節(jié)平臺(tái)的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

（1）若忽略小球運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，在具體的計(jì)算中可將小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。

①從受力情況看，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的向心力是___（選填選項(xiàng)前的字母）。

A.小球所受繩子的拉力

B.小球所受的重力

C.小球所受拉力和重力的合力

② 在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間t，則小球做此圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示）。用刻度尺測(cè)得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相關(guān)的常量表示）。

③ 保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，可獲取不同時(shí)間t。研學(xué)小組的同學(xué)們想用圖像來處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而驗(yàn)證小球在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的相關(guān)變量，使待驗(yàn)證關(guān)系是線性關(guān)系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預(yù)測(cè)猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是_______（選填選項(xiàng)的字母）。

（2）考慮到實(shí)驗(yàn)的環(huán)境、測(cè)量條件等實(shí)際因素，對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法中正確的是________（選填選項(xiàng)前的字母）。

A. 相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

B. 相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

C. 測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差

D. 在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中必須測(cè)量出小球的質(zhì)量

（3）上述實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動(dòng)起來后撤掉平臺(tái)，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中存在空氣阻力的影響，所以持續(xù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來越小。經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，小球會(huì)停止在懸點(diǎn)正下方。若小球在運(yùn)動(dòng)中每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說明在小球做上述圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，隨著細(xì)繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是如何變化的。

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Answer 1

【答案】C mgr/h B ABC 設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，此時(shí)小球距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)受力情況和向心力公式有

可解得。因半徑變小，繩長(zhǎng)不變，h變大，故小球周期變大。

【解析】

（1）①[1]．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自小球所受重力和細(xì)線拉力的合力，故選C;

②[2]．小球所受的向心力

小球做此圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力大小

③[3]．根據(jù)Fn=F可得：

可得

，

則圖像B正確；

（2）[4]．A. 相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選項(xiàng)A正確；

B. 相同質(zhì)量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，選項(xiàng)B正確；

C. 測(cè)量多個(gè)周期的總時(shí)間再求周期的平均值，有利于減小周期測(cè)量的偶然誤差，選項(xiàng)C正確；

D. 由（1）③的分析可知，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中沒必要測(cè)量出小球的質(zhì)量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

（3）[5] ．設(shè)小球做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，此時(shí)小球距細(xì)線上端固定點(diǎn)的豎直高度為h，根據(jù)受力情況和向心力公式有

可解得

因半徑變小，繩長(zhǎng)不變，h變大，故小球周期變大。