Question

11．嫦娥工程分為“無(wú)人月球探測(cè)”、“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)，在月球引力作用下，沿橢圓軌道由A點(diǎn)向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點(diǎn)B與空間站對(duì)接．已知空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)，引力常量為G，月球半徑為R．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 航天飛機(jī)與空間站成功對(duì)接前必須點(diǎn)火減速
• B． 月球的質(zhì)量為M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 月球表面的重力加速度為g′=$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$
• D． 月球表面的重力加速度g′＞$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$

Answer 1

分析 要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬(wàn)有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M．由加速度的表達(dá)式分析月球表面的重力加速度g′．

解答 解：A、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，航天飛機(jī)必須做近心運(yùn)動(dòng)，則航天飛機(jī)在接近B點(diǎn)時(shí)必須點(diǎn)火減速．故A正確；
B、設(shè)空間站的質(zhì)量為m，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得月球的質(zhì)量為M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．故B正確；
CD、空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)，其軌道處的重力加速度為 g=a=$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$，可知，r越小，g越大，月球表面的重力加速度g′＞$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于空間站的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質(zhì)量，而是月球的質(zhì)量．