Question

4．如圖甲所示，跨過定滑輪的細(xì)線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B，A下端與通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)C、D間的高度差為h．先接通電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B穿過圓環(huán)D時(shí)C被D阻擋而停止．（重力加速度為g）
（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz．由此可計(jì)算出C被阻擋前B的加速度大小a=4.80m/s²；B剛穿過D時(shí)的速度大小v=2.64m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

（2）若用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則需要驗(yàn)證等式mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．還可運(yùn)用圖象法加以驗(yàn)證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時(shí)的速度v，做出v²-h圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{（2M+m）{v}_{1}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)刂亓�加速度大小比較，判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒（均用題中物理量的字母表示）．
（3）在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下，請?zhí)岢鰷p小實(shí)驗(yàn)誤差的一個(gè)辦法．適當(dāng)增加C、D間的高度差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，求出加速度，根據(jù)紙帶可以發(fā)現(xiàn)后來重物做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$v=\frac{x}{T}$，計(jì)算出B剛穿過D時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式，將給出的數(shù)據(jù)代入即能得出需要驗(yàn)證的等式，根據(jù)丙圖讀出數(shù)據(jù)代入需要驗(yàn)證的等式，計(jì)算出重力加速度g；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)誤差分析，要減小實(shí)驗(yàn)誤差可以增大金屬片質(zhì)量，增大下落高度或者減小實(shí)驗(yàn)中的摩擦；

解答 解：（1）由已知可得紙帶中兩點(diǎn)間的時(shí)間T=0.1s；
由△x=aT²，得a=$\frac{[（16.8+21.6）-（7.2+12.0）]×1{0}^{-2}}{（2T）^{2}}m/{s}^{2}=4.80m/{s}^{2}$
從紙帶可知，后來B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則B的速度$v=\frac{x}{T}=\frac{26.4×1{0}^{-2}}{0.1}m/s=2.64m/s$
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，重物B和A質(zhì)量相等，則重物B減小的重力勢能等于A增加的重力勢能，
因此整個(gè)過程減小的重力勢能就是金屬片C減少的重力勢能△E_p=mgh
而動(dòng)能的增加量是整個(gè)系統(tǒng)包括重物A和重物B、金屬片C增加的動(dòng)能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
若用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則需要驗(yàn)證等式就是△E_p=mgh=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
從丙圖可知，下落高度h_{1時(shí)，對應(yīng)}${v}_{1}^{2}$，將數(shù)據(jù)代入上面等式可得
g=$\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$；
（3）在不增加實(shí)驗(yàn)器材的情況下，減小實(shí)驗(yàn)誤差方法有適當(dāng)增加C、D間的高度差；適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量；保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上；
故答案為：（1）4.80，2.64
（2）$mgh=\frac{1}{2}（{2M+m}）{v^2}$      $\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$
（3）適當(dāng)增加C、D間的高度差

點(diǎn)評 本題是一道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的創(chuàng)新變形題，其實(shí)解法是相通的，只是要注意找出這時(shí)重物勢能的減少量和動(dòng)能的增加量即可．