Question

6．一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊，從傾角為37°的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止滑下，斜面在B處與一水平傳送帶平滑連接，傳送帶左端C與一豎直光滑半圓弧平滑連接，已知斜面AB長0.75m，圓弧軌道半徑為0.15m，D為圓弧上與圓心等高的點(diǎn)，E為圓弧軌道最高點(diǎn)，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，重力加速度g取10m/s²．
（1）當(dāng)傳送帶靜止時，滑塊恰能滑到D點(diǎn)，求B、C兩點(diǎn)間的距離；
（2）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，從A點(diǎn)以一定初速度下滑的小滑塊恰能通過最高點(diǎn)E，求小滑塊的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)傳送帶靜止時，對整個過程，分析出初、末動能，由動能定理求B、C距離；
（2）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，小滑塊恰能通過最高點(diǎn)E，在E點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得E點(diǎn)的速度．滑塊在傳送帶上所受的滑動摩擦力始終水平向右，對滑塊做負(fù)功，再根據(jù)動能定理求出初速度．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶靜止時，滑塊從A到D的過程，由動能定理得
    mgH-mgR-μmgS=0
又 H=L_ABsin θ
聯(lián)立解得，BC間的距離  S=1m
（2）小滑塊恰能通過最高點(diǎn)E，在E點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有  mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
從A到E的過程，由動能定理得
   mgH-mg•2R-μmgS=$\frac{1}{2}$mv²_E-$\frac{1}{2}$mv²₀
解得 v₀=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$m/s
答：
（1）B、C兩點(diǎn)間的距離是1m．
（2）小滑塊的初速度大小是$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握圓周運(yùn)動的臨界條件，運(yùn)用動能定理要注意選擇研究的過程，要知道傳送帶靜止時和順時針轉(zhuǎn)動時對滑塊都做負(fù)功．