Question

17．如圖所示，豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R，C₁和C₂是半徑都為a的兩圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外，區(qū)域C₁中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間接B₁=b+kt （k＞0）變化，C₂中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B₂，一質(zhì)量為m．電阻為r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿AB穿過(guò)C₂的圓心垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止．則（　　）

• A． 通過(guò)金屬桿的電流大小為$\frac{mg}{{B}_{2}L}$
• B． 通過(guò)金屬桿的電流方向?yàn)閺腂到A
• C． 定值電阻的阻值為R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r
• D． 整個(gè)電路的熱功率p=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$

Answer 1

分析 金屬桿靜止，合力為零．根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件與安培力表達(dá)式，求解通過(guò)金屬桿的電流大�。挥衫愦味�律分析通過(guò)金屬桿的電流方向．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合題意，即可求定值電阻的阻值．由功率公式整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P．

解答 解：A、對(duì)金屬桿，根據(jù)平衡方程得：mg=B₂I•2a
解得：I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$，故A錯(cuò)誤．
B、區(qū)域C₁中磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間按B₁=b+kt（k＞0）變化，可知磁感強(qiáng)度均勻增大，穿過(guò)整個(gè)回路的磁通量增大，由楞次定律分析知，通過(guò)金屬桿的電流方向?yàn)閺腂到A．故B正確．
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•πa²=kπa²；          
且閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，又 I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$
解得：R=$\frac{2πk{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r．故C正確．
D、整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率 P=EI=$\frac{πkamg}{2{B}_{2}}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和平衡條件的應(yīng)用，要注意產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效面積等于C₁圓面積，不是整個(gè)矩形面積．