Question

9．實(shí)驗(yàn)表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在右圖中，從熾熱金屬絲射出的電子流，經(jīng)電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場．然后從電場右端射出，已知加速電極間的電壓是U₁，偏轉(zhuǎn)電極間的電壓是U₂，偏轉(zhuǎn)電極長為L，兩極板間距為d，已知電子的質(zhì)量是m電量為q，電子重力不計(jì)．求：
（1）電子離開加速電場時(shí)的速度；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)側(cè)向移動(dòng)的距離．
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做功，由動(dòng)能定理求解電子離開加速電場時(shí)的速度．
（2）（3）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度和側(cè)向距離．

解答 解：（1）在加速電場中，由動(dòng)能定理得 
qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{∥}^{2}$
得v_∥=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）由y=$\frac{1}{2}$at²，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中，
垂直極板方向速度為：v_⊥=at，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立上式得：
v_⊥=$\frac{q{U}_{2}L}{mdv}$
根據(jù)速度的合成知末速度v=$\sqrt{{{v}_{∥}}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}$=$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}0siqwwy^{2}}{2m{U}_{1}c08yqge^{2}}}$
與初速度夾角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$

答：（1）電子離開加速電場時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)側(cè)向移動(dòng)的距離為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}wk2uuy2^{2}}{2m{U}_{1}4momioe^{2}}}$，方向與初速度夾角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題電子先在加速電場中運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解偏轉(zhuǎn)距離等都是常用的方法，需要注意計(jì)算化簡．