Question

8．如圖所示，光滑水平面上長(zhǎng)l=1m的輕質(zhì)細(xì)桿一端與豎直轉(zhuǎn)軸O連接，另一端固定一高度很小的小圓筒，它們一起繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)小圓筒運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，一直徑略小于小圓筒口徑的小球從高度h=1.25m的P處水平拋出，拋出點(diǎn)距小圓筒的水平距離x₀=0.5m，結(jié)果小球恰好落入圓筒中．重力加速度g=10m/s²，求
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）小圓筒繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω須滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，分小圓筒運(yùn)動(dòng)到左側(cè)和右側(cè)兩種情況，小球剛好落入，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求解初速度；
（2）若小圓筒運(yùn)動(dòng)到左側(cè)時(shí)小球落入，小圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度須滿足：$t=n•\frac{2π}{ω_1}$（n=1、2、3…），若小圓筒運(yùn)動(dòng)到右側(cè)時(shí)小球落入，小圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度須滿足：$t=（n+\frac{1}{2}）•\frac{2π}{ω_2}$（n=0、1、2、3…），據(jù)此求解即可．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
若小圓筒運(yùn)動(dòng)到左側(cè)時(shí)小球落入，有x₀=v₀₁t
解得：v₀₁=1m/s        
若小圓筒運(yùn)動(dòng)到右側(cè)時(shí)小球落入，有2l+x₀=v₀₂t
解得：v₀₂=5m/s       
（2）若小圓筒運(yùn)動(dòng)到左側(cè)時(shí)小球落入，小圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度須滿足：$t=n•\frac{2π}{ω_1}$（n=1、2、3…）    
解得：ω₁=4nπ（n=1、2、3…）  
若小圓筒運(yùn)動(dòng)到右側(cè)時(shí)小球落入，小圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度須滿足：$t=（n+\frac{1}{2}）•\frac{2π}{ω_2}$（n=0、1、2、3…）    
解得：ω₂=2（2n+1）π（n=0、1、2、3…） 
答：（1）小球水平拋出的初速度為1m/s或5m/s；
（2）小圓筒繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω須滿足的條件為ω₁=4nπ（n=1、2、3…）或ω₂=2（2n+1）π（n=0、1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及圓周運(yùn)動(dòng)角速度和周期關(guān)系公式的直接應(yīng)用，結(jié)題時(shí)一定要主要要分兩種情況討論，并且要注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．