Question

17．如圖所示，豎直放置在水平面上的圓筒，從圓筒上邊緣等高處同一位置分別緊貼內(nèi)壁和外壁以相同速率向相反方向水平發(fā)射兩個(gè)相同小球，直至小球落地，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，以下說法正確的是（　　）

• A． 筒外的小球先落地
• B． 兩小球的落地速度可能相同
• C． 兩小球通過的路程一定相等
• D． 筒內(nèi)小球隨著速率的增大．對筒壁的壓力逐漸增加

Answer 1

分析 結(jié)合向心力的來源分析小球是否脫離內(nèi)壁；結(jié)合平拋運(yùn)動的特點(diǎn)分析小球運(yùn)動的時(shí)間與位移．

解答 解：A、筒內(nèi)小球水平方向只受到筒壁的作用力，由于筒壁的作用力始終與速度的方向垂直，所以該力不改變小球沿水平方向的分速度的大小．只有豎直方向的重力才改變小球速度的大�。�所以小球沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．若已知發(fā)射小球的水平速度和圓筒高度，小球運(yùn)動的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在筒外的小球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，所以運(yùn)動的時(shí)間也是t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，筒內(nèi)小球落地所用時(shí)間和筒外小球一樣長．故A錯(cuò)誤；
B、兩個(gè)小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動，落地的速率都是：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，若筒內(nèi)小球恰好運(yùn)動n（n=1，2，3…）周，則二者速度的方向也相同，二者的速度相等．故B是可能的，故B正確．
C、兩個(gè)小球的水平方向的路程：$x={v}_{0}t={v}_{0}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知兩小球豎直方向與水平方向的路程都相等，通過的路程一定相等．故C正確；
D、由于筒壁的作用力始終與速度的方向垂直，所以該力不改變小球沿水平方向的分速度的大�。�只有豎直方向的重力才改變小球豎直方向的分速度的大�。�所以筒內(nèi)小球沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動，需要的向心力不變，所以對筒壁的壓力不變． 故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 該題考查平拋運(yùn)動，解答的關(guān)鍵是筒內(nèi)小球沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，若將該軌跡張開到一個(gè)平面內(nèi)，則是平拋運(yùn)動．