Question

3．如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m=2.0×10³kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v₁=36km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)=350m、下降高度h=50m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”，此時(shí)速度表示數(shù)v₂=72km/h．
（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量；
（2）求汽車在下坡過程中所受的阻力；
（3）若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移（sin17°≈0.3）．

Answer 1

分析 （1）已知汽車的質(zhì)量、初速度和末速度，汽車動(dòng)能的變化量等于末動(dòng)能減至初動(dòng)能，由動(dòng)能的計(jì)算式解答．
（2）對(duì)于下坡過程，據(jù)動(dòng)能定理求汽車所受的阻力．
（3）對(duì)于汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求最大位移．

解答 解：（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”的過程汽車動(dòng)能的變化量為：
△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
已知v₁=36km/h=10m/s，v₂=72km/h=20m/s，m=2.0×10³kg代入上式解得：△E_k=3.0×10⁵J
（2）由動(dòng)能定理得：mgh-F_fl=△E_k，
代入數(shù)據(jù)解得：F_f=2.0×10³N
（3）設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為s．由動(dòng)能定理得：
-（mgsin17°+3F_f）s=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：s=33.3m
答：
（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量是3.0×10⁵J；
（2）汽車在下坡過程中所受的阻力是2.0×10³N．
（3）汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是33.3m．

點(diǎn)評(píng) 涉及力在空間的效果要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，第2、3兩小題也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合解答，關(guān)鍵是求加速度．