Question

20．在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過(guò)玻璃板后從下表面射出，如圖所示．若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與在玻璃板中的傳播時(shí)間相等，點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離l應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分別用L表示光在空氣中走過(guò)的距離和在玻璃中走過(guò)的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，列式求出L．

解答 解：設(shè)折射角為r，SA=$\frac{l}{cosθ}$
光線從S到玻璃板上表面的傳播時(shí)間為：t₁=$\frac{l}{C•cosθ}$
光在玻璃板中的傳播距離：S=$\fracr7dxjv3{cosγ}$
光在玻璃板中的傳播時(shí)間為：t₂=$\frac{nd}{C•cosγ}$
由題意知：
$\frac{nd}{cosγ}$=$\frac{l}{cosθ}$
由折射定律sinθ=nsinr
聯(lián)立解得：l=$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$
答：點(diǎn)光源S到玻璃上表面的垂直距離l應(yīng)是$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．