Question

1．如圖所示，半徑為R的圓弧軌道ABC通過支架固定于豎直平面內(nèi)，直徑AC處于水平方向，弧AD的圓心角θ=π/4，質(zhì)量為m的物塊自A處開始靜止起下滑．已知物塊滑至D處時已克服摩擦力做功W．設(shè)物塊與軌道之間的動摩擦因數(shù)μ．則物塊在D處受到的滑動摩擦力的大小為（　�。�

• A． μ（$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• B． μ（$\sqrt{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• C． μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• D． μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理求出物塊到達D點時的速度．在D點，由指向圓心的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再由f=μN求解滑動摩擦力的大小．

解答 解：物塊從A到D的過程，由動能定理得：mgRsinθ-W=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點，由牛頓第二定律得：N-mgcosθ=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
物塊在D處受到的滑動摩擦力的大小為：f=μN
聯(lián)立以上各式解得：f=μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
選項D正確，ABC錯誤．
故選：D

點評 分析清楚物塊的受力情況，確定向心力的來源是解答本題的關(guān)鍵．涉及功求速度時往往運用動能定理求解．