Question

13．如圖所示，一輛質量為m=1.0×10³kg的汽車靜止在一半徑為R=40m的凹形過水路面的最低點，將汽車視為質點，取g=10m/s²，求：
（1）此時汽車對凹形過水路面最低點的壓力是多大？
（2）如果汽車以v=20m/s的速度經(jīng)過過水路面的最低點，則汽車對其壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車靜止時，重力與支持力相等；
（2）汽車在凹形路面的底端受重力和支持力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，通過牛頓第三定律得出汽車對路面的壓力．

解答 解：（1）汽車靜止時，受力平衡，則有F_N=mg=10000N，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時汽車對凹形過水路面最低點的壓力是1000N，
在最低點，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10+1000×$\frac{400}{40}$=20000N
則汽車對路面的壓力為20000N；
答：（1）此時汽車對凹形過水路面最低點的壓力是10000N；
（2）如果汽車以v=20m/s的速度經(jīng)過過水路面的最低點，則汽車對其壓力是20000N．

點評 解決本題的關鍵搞清做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．