Question

17．如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量為M=10kg．在小車的A處，放有質(zhì)量為m=5kg的小物塊，現(xiàn)給物塊一個I=30N•s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行．與固定在平板車的水平彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間動摩擦因數(shù)μ=0.4．（g=10m/s²）求：
（1）物塊最后回到A處的瞬時速度v₁；
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能E_P；
（3）物塊相對于車所通過的總路程x：

Answer 1

分析 （1）給小物體一個I=30N•S的瞬時沖量，先根據(jù)動量定理求出物體獲得的速度．物體在小車運動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，當兩者相對靜止時速度相同，由動量守恒定律求出共同速度；
（2）彈簧壓縮量最大時彈性勢能最大，此時物體與小車的速度相同，由動量守恒可求得此時的共同速度，對于物體在小車開始運動到彈簧壓縮到最短的過程，運用能量守恒列式，即可求得彈簧最大彈性勢能E_P；
（3）塊相對于車所通過的總路程為小車長度的2倍．

解答 解：（1）對小物塊，由動量定理得：I=mv₀，
解得：v₀=$\frac{30}{5}=6m/s$，
對于物體、小車及彈簧組成的系統(tǒng)，全過程動量守恒，設(shè)物體剛好回到A點時的速度為v₁，以初速度方向為正，則有
mv₀=（M+m）v₁     
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
（2）設(shè)小車的長度為L，當彈簧具有最大彈性勢能時物體與小車的速度相等，也是v₁，
全過程能量守恒，則有：μmg（2L）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²，
到彈簧有最大勢能時：Ep+μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
解得：Ep=30J，L=1.5m
（3）相對總路程：x=2L=3m
答：（1）物塊最后回到A處的瞬時速度v₁為2m/s；
（2）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能E_P為30J；
（3）物塊相對于車所通過的總路程x為3m．

點評 整個運動的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，針對不同的過程，根據(jù)動量守恒和能量守恒計算即可，知道當彈簧具有最大彈性勢能時物體與小車的速度相等，難度適中．