Question

17．如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量為M=10kg．在小車的A處，放有質(zhì)量為m=5kg的小物塊，現(xiàn)給物塊一個(gè)I=30N•s的瞬時(shí)沖量，物塊便在平板車上滑行．與固定在平板車的水平彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車保持相對(duì)靜止，物塊與平板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．（g=10m/s²）求：
（1）物塊最后回到A處的瞬時(shí)速度v₁；
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E_P；
（3）物塊相對(duì)于車所通過(guò)的總路程x：

Answer 1

分析 （1）給小物體一個(gè)I=30N•S的瞬時(shí)沖量，先根據(jù)動(dòng)量定理求出物體獲得的速度．物體在小車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，當(dāng)兩者相對(duì)靜止時(shí)速度相同，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度；
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)彈性勢(shì)能最大，此時(shí)物體與小車的速度相同，由動(dòng)量守恒可求得此時(shí)的共同速度，對(duì)于物體在小車開始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒列式，即可求得彈簧最大彈性勢(shì)能E_P；
（3）塊相對(duì)于車所通過(guò)的總路程為小車長(zhǎng)度的2倍．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，由動(dòng)量定理得：I=mv₀，
解得：v₀=$\frac{30}{5}=6m/s$，
對(duì)于物體、小車及彈簧組成的系統(tǒng)，全過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)物體剛好回到A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，以初速度方向?yàn)檎�，則有
mv₀=（M+m）v₁     
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
（2）設(shè)小車的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)物體與小車的速度相等，也是v₁，
全過(guò)程能量守恒，則有：μmg（2L）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²，
到彈簧有最大勢(shì)能時(shí)：Ep+μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
解得：Ep=30J，L=1.5m
（3）相對(duì)總路程：x=2L=3m
答：（1）物塊最后回到A處的瞬時(shí)速度v₁為2m/s；
（2）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E_P為30J；
（3）物塊相對(duì)于車所通過(guò)的總路程x為3m．

點(diǎn)評(píng) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，針對(duì)不同的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒計(jì)算即可，知道當(dāng)彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)物體與小車的速度相等，難度適中．