Question

9．如圖所示，木板A和有$\frac{1}{4}$光滑圓弧面的滑塊B靜止在光滑水平面上，A的上表面與圓弧的最低點相切，A的左端有一可視為質點的小鐵塊C．現(xiàn)突然給C水平向右的初速度v₀，C經(jīng)過A的右端時速度變?yōu)樵�初速度的一半，之后滑到B上并剛好能到達圓弧的最高點．若A、B、C的質量均為m，重力加速度為g．求：
（i）小鐵塊C滑上B瞬間AB的速度；
（ii）光滑圓弧面的半徑．

Answer 1

分析 ABC組成的系統(tǒng)水平方向不受力，滿足動量守恒，可求得滑塊C滑上B時速度，再以BC為系統(tǒng)水平方向動量守恒，求得C到達B的最高點時BC的速度，再根據(jù)能量守恒求得圓弧的半徑．

解答 解：（i）先以ABC為系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以動量守恒，設初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{1}$
可得C滑上B瞬間AB的速度為：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
（i i）C到B上后，B與A脫離，再以BC為系統(tǒng)，C到達圓弧的最高點時，BC的共同速度為v₂，水平方向由動量守恒定律得：
$m\frac{{v}_{0}}{2}+m\frac{{v}_{0}}{4}=2m{v}_{2}$
解得：${v_2}=\frac{{3{v_0}}}{8}$
BC組成的系統(tǒng)中只有重力做功，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}+\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{4}）^2}=\frac{1}{2}×2mv_2^2+mgR$
代入數(shù)據(jù)可解得：$R=\frac{v_0^2}{64g}$
答：（i）小鐵塊C滑上B瞬間AB的速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（ii）光滑圓弧面的半徑為$\frac{{v}_{0}^{2}}{64g}$．

點評 解決本題的關鍵是抓住系統(tǒng)水平方向動量守恒，再根據(jù)無摩擦運動系統(tǒng)機械能守恒，掌握解決問題的思路是正確解題的關鍵．