Question

1．如圖，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量理想氣體，一光滑導(dǎo)熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開有一小孔，與裝有水銀的U形管相連，容器頂端有一閥門K．先將閥門打開與大氣相通，外界大氣壓等于p₀=75cmHg，室溫t₀=27℃，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm，此時(shí)活塞離容器底部為L(zhǎng)=50cm．閉合閥門，使容器內(nèi)溫度降至-57℃，發(fā)現(xiàn)活塞下降，且U形管左管水銀面比右管水銀面高25cm．（U形管內(nèi)徑很小，活塞有一定質(zhì)量，但不考慮厚度）求：
（1）此時(shí)活塞離容器底部高度L′；
（2）整個(gè)柱形容器的高度H．

Answer 1

分析 （1）以A中氣體為研究對(duì)象，找出初末狀態(tài)參量利用理想氣體狀態(tài)方程列式求解；
（2）以B中氣體為研究對(duì)象，找出初末狀態(tài)參量利用理想氣體狀態(tài)方程列式求解

解答 解：（1）U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm
A種氣體的壓強(qiáng)為：P_A1=P₀+△h=75+25cmHg=100cmHg
B中為大氣，設(shè)活塞產(chǎn)生壓強(qiáng)為P_塞，由平衡得：P₀S+P_塞S=P_A1S
解得：P_塞=25cmHg
閉合閥門，容器內(nèi)溫度降低，壓強(qiáng)均減小且A處降低較多，活塞下移
設(shè)此時(shí)表示A種氣體的壓強(qiáng)為P_A2=P₀-25=75-25cmHg=50cmHg
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：L_A2=72cm＞49cm
假設(shè)不成立，說(shuō)明U管表示的應(yīng)該是B種氣體的壓強(qiáng)，
P_B2=50cmHg
則A種氣體壓強(qiáng)為：P_A2=P_B2+P_塞=75cmHg
對(duì)A種氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{A1}{L}_{A1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{A2}{L}_{A2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：L_A2=48cm
活塞離容器底部的高度為：L′=L_A2=48cm
（2）對(duì)B中氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{B1}{L}_{B1}S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}{L}_{B2}S}{{T}_{2}}$
設(shè)整個(gè)柱形容器的高度H，則：$\frac{{P}_{B1}（H-{L}_{A1}）S}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{B2}（H-{L}_{A2}）S}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：H=75cm
答：（1）此時(shí)活塞離容器底部高度L′=48cm；
（2）整個(gè)柱形容器的高度H=75cm

點(diǎn)評(píng) 本題是理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是第1問(wèn)中溫度降低后U管表示的是A還是B中壓強(qiáng)，只要利用假設(shè)法對(duì)A種氣體分析即可判斷，從而迎刃而解．