Question

【題目】避險(xiǎn)車(chē)道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為的斜面。一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車(chē)因剎車(chē)失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車(chē)速為23 m/s時(shí)，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床的低端，貨物開(kāi)始在車(chē)廂內(nèi)向車(chē)頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車(chē)停止。已知貨車(chē)質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車(chē)在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車(chē)和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車(chē)分別視為小滑塊和平板，取。求：

（1）貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；

（2）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2，方向沿斜面向下（2）98m

【解析】（1）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)過(guò)程中，貨物與車(chē)廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則①

②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1=5 m/s③

a1的方向沿制動(dòng)坡床向下。

（2）設(shè)貨車(chē)的質(zhì)量為M，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車(chē)速為v=23 m/s。貨車(chē)在車(chē)廂內(nèi)開(kāi)始滑動(dòng)到車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端s0=38m的過(guò)程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s=4m，貨車(chē)的加速度大小為a2，貨車(chē)相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2。貨車(chē)受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車(chē)和貨物總重的k倍，k=0.44，貨車(chē)長(zhǎng)度l0=12m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l，則④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

聯(lián)立①②③-⑨并代入數(shù)據(jù)得⑩