Question

4．如圖所示在水銀槽中倒扣一只質(zhì)量為m的試管，試管內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，在環(huán)境溫度一定的情況下，試管漂浮在水銀面上方，此時(shí)試管內(nèi)水銀面與水銀槽內(nèi)水銀面的高度差為H₁，現(xiàn)緩慢向下壓試管到某一深度，試管恰好能處于懸浮狀態(tài)，此時(shí)試管內(nèi)水銀面與水銀槽內(nèi)水銀面的高度差為H₂．已知水銀的密度為ρ，不計(jì)試管內(nèi)被封閉氣體的重力和玻璃管的厚度，大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，環(huán)境溫度為T₀．
①求試管漂浮在水銀面上時(shí)，試管內(nèi)被封閉氣柱的長度；
②如果在試管漂浮在水銀面上的情況下，緩慢降低環(huán)境溫度，求溫度至少為多少時(shí)，試管全部沉入水銀面以下．

Answer 1

分析 ①試管漂浮和懸浮時(shí)，具有重力等于內(nèi)外的壓力差，根據(jù)平衡條件列式；對封閉氣體，再根據(jù)玻意耳定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
②試管全部沉入水銀面，試管受重力和內(nèi)外壓力差而平衡，根據(jù)平衡條件列式；對氣體，再根據(jù)蓋-呂薩克定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：①設(shè)漂浮時(shí)氣柱長L₁，懸浮時(shí)氣柱長L₂
試管漂浮和懸浮時(shí)均有：
ρgH₁S=ρgL₂S=mg
其中：p₂=p_o+ρgH₂
試管漂浮時(shí)有：
${p_1}={p_o}+ρgH_1^{\;}$
由玻意耳定律有：
p₁L₁S=p₂L₂S
聯(lián)立解得：
${L_1}=\frac{{（{p_o}+ρg{H_2}）}}{{（{p_o}+ρgH_1^{\;}）}}{H_1}$
②由題意全部沉入水下的過程為等壓過程，試管恰好全部沉入水下時(shí)，試管內(nèi)氣體的體積仍然為：
L₂S=H₁S，
則根據(jù)蓋-呂薩克定律有：
$\frac{{{L_1}S}}{T_0}=\frac{{{L_2}S}}{T_2}$
解得：
${T_2}=\frac{{（{p_o}+ρg{H_1}）}}{{（{p_o}+ρgH_2^{\;}）}}{T_0}$
答：①試管漂浮在水銀面上時(shí)，試管內(nèi)被封閉氣柱的長度為$\frac{（{p}_{o}+ρg{H}_{2}）}{（{p}_{o}+ρg{H}_{1}^{\;}）}{H}_{1}$；
②如果在試管漂浮在水銀面上的情況下，緩慢降低環(huán)境溫度，溫度至少為$\frac{（{p}_{o}+ρg{H}_{1}）}{（{p}_{o}+ρg{H}_{2}^{\;}）}{T}_{0}$時(shí)，試管全部沉入水銀面以下．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件和氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解，要明確氣體經(jīng)歷的是等溫過程還是等壓過程，運(yùn)算要有耐心．