Question

14．在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置．

小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．
②實驗中需要平衡摩擦力，應(yīng)當(dāng)取下小托盤和砝碼（選填“小車上的鉤碼”、“小托盤和砝碼”或“紙帶”），將木板右端適當(dāng)墊高，直至小車在長木板上運動時，紙帶上打出來的點均勻．
③一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地歸納出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．圖2是某同學(xué)在此實驗中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50HZ，則小車運動的加速度a=0.39m/s²．
④保持小車和數(shù)字測力計的總質(zhì)量一定，改變鉤碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)．請同學(xué)們根據(jù)測量數(shù)據(jù)描出的點作出a-F圖象（圖在答卷紙上），并根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗過程中可能存在的問題是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
⑤乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖3所示，兩個同學(xué)做實驗時的哪一個物理量取值不同？小車質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②實驗前要平衡摩擦力，根據(jù)平衡摩擦力的方法分析答題．
③反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運動的推論：△x=at²可以算出小車的加速度．
④圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
⑤a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律得：對m：mg-F_拉=ma   對M：F_拉=Ma，
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)M＞＞m時，即小車的質(zhì)量遠大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
②實驗中需要平衡摩擦力，應(yīng)當(dāng)取下小托盤和砝碼，將木板右端適當(dāng)墊高，直至小車在長木板上運動時，紙帶上打出來的點均勻分布，說明小車做勻速直線運動，恰好平衡摩擦力．
③據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象；
每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔t=5T=5×0.02=0.1s，
由勻變速直線運動推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}}{6{t}^{2}}$=$\frac{0.0292-0.0175+0.0331-0.0214}{6×0．{1}^{2}}$=0.39m/s²；
④a-F圖象在橫軸上有截距，說明小車受到的合力小于鉤碼的重力，小車受到摩擦力作用，實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
⑤由牛頓第二定律可知：a=$\frac{1}{M}$F，a-F圖象的斜率等于小車質(zhì)量M的倒數(shù)，由圖3所示圖象可知，兩圖象的斜率不同，則兩小車的質(zhì)量不同．
故答案為：①M＞＞m；②小托盤和砝碼；均勻；③$\frac{1}{M}$；0.39；④沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；⑤小車質(zhì)量．

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學(xué)習(xí)和掌握．