Question

6．釷核${\;}_{90}^{230}$Th發(fā)生衰變生成鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一個粒子，設該粒子的質量為m、電荷量為q，它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時，其速度為v₀，經(jīng)電場加速后，沿ox方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，ox垂直平板電極S₂，當粒子從p點離開磁場時，其速度方向與0x方位的夾角θ=60°，如圖所示，整個裝置處于真空中．
（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；
（3）求粒子在磁場中運動所用時間t．

Answer 1

分析 放射性元素衰變時，滿足質量數(shù)和核電荷數(shù)守恒．衰變后的粒子被電場加速后，進入磁場被偏轉．由動能定理可求出加速速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由幾何關系來算出圓弧對應的圓心角，最終確定運動所用的時間．

解答 解：（1）粒子的質量數(shù)：m=230-226=4，電荷數(shù)：z=90-88=2，所以放出的兩種是氦核．
釷核衰變方程：₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra ①．
（2）設粒子離開電場時速度為移v，對加速過程有$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
粒子在磁場中有$qvB=m\frac{v^2}{R}$③
由②、③得$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+v_0^2}$④
（3）粒子做圓周運動的回旋周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$⑤
粒子在磁場中運動時間$t=\frac{1}{6}T$⑥
由⑤、⑥得$t=\frac{πm}{3qB}$⑦
答：（1）寫出釷核衰變方程₉₀²³⁰Th→₂⁴He+₈₈²²⁶Ra；
（2）粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑為$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子在磁場中運動所用時間為$\frac{πm}{3qB}$

點評 由動能定理求出加速速度時，注意電場力做功的正負；在磁場中做勻速圓周運動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．