Question

4．嫦娥二號(hào)衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關(guān)系，即可比較出衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度和月球的第一宇宙速度大�。�衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，在P點(diǎn)需減速．

解答 解：A、萬有引力提高向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，則衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，故A正確．
B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的P點(diǎn)需加速做離心運(yùn)動(dòng)可以進(jìn)入軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)需加速做離心運(yùn)動(dòng)可以進(jìn)入軌道Ⅰ，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)小，故B錯(cuò)誤．
C．據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K可知，軌道Ⅲ的半徑小于軌道Ⅰ的半長軸，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短，故C正確．
D．衛(wèi)星在在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上經(jīng)過P時(shí)所受萬有引力相等，所以加速度也相等．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解衛(wèi)星的變軌過程，環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，可以通過調(diào)整速度使飛船做離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)軌道高度的變化，這類問題也是高考的熱點(diǎn)問題．