Question

19．如圖所示，一帶電量為q=2×10^-9c，質(zhì)量為m=2×10^-16kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿30°角方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)在直線上方的區(qū)域足夠大），已知OP的距離為0.5m，求：
（1）粒子的運(yùn)動(dòng)速率v為多大；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若僅使題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度反向，則前后兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為多少？

Answer 1

分析 （1）求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出粒子的運(yùn)動(dòng)速率；
（2）根據(jù)t=$\frac{θR}{v}$求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）先畫(huà)出軌跡，求解出臨界角，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解時(shí)間，得到比值．

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：
α=360°-θ=360°-2×30°=300°，
由幾何關(guān)系可得：R=0.5m      
由 $qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得：v=$\frac{qBR}{m}$
代入得：v=10⁶m/s 
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{θR}{v}=\frac{\frac{π}{3}×0.5}{1{0}^{6}}$=$\frac{5}{6}π×1{0}^{-6}s$ 
（3）當(dāng)磁場(chǎng)方向反向時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角：$θ=\frac{π}{3}$，
則${t}_{2}=\frac{θR}{v}$=$\frac{\frac{π}{6}×0.5}{1{0}^{6}}$=$\frac{5}{12}π×1{0}^{-6}s$，
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5}{1}$
答：（1）粒子的運(yùn)動(dòng)速率v為為10⁶m/s；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5}{6}π×1{0}^{-6}s$；
（3）若僅使題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度反向，則前后兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用周期公式、牛頓第二定律即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．