Question

13．甲、乙兩人同時由相同位置A沿直線運動到同一位置B，甲先以速度v₁勻速運動了一半路程，然后以速度v₂勻速走完了剩下的后一半路程；乙在由A地運動到B地的過程中，前一半時間內(nèi)運動速度為v₁，后一半時間內(nèi)乙的運動速度為v₂，若v₁＞v₂，則甲與乙相比較（　�。�

• A． 只要v₁、v₂取值合適，甲、乙兩人可以同時到達
• B． 甲先到達B地
• C． 乙先到達B地
• D． 以上情況都有可能

Answer 1

分析 要求哪個人先到達，只需要分別求出兩人所用的時間與位移、速度的關(guān)系式，然后作差即可

解答 解：設甲乙兩地之間的距離為x，甲運動的時間為t₁，乙運動的時間為t₂，
則對于甲來說有t₁=$\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}$
對于乙來說有x=v₁$•\frac{1}{2}$t₂+v₂•$\frac{1}{2}$t₂，解得${t}_{2}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
故${t}_{1}-{t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{1}}+\frac{\frac{1}{2}x}{{v}_{2}}-\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{x•（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0
故t₂＜t₁
即乙用的時間少，即乙先到達．故C正確，
故選：C

點評 這類題目共同的特點是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運動的時間，然后將時間作差或作商即可