Question

【題目】如圖所示，質量為M的平板車P，放在粗糙的地面上，質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，且M=m=5kg，系統(tǒng)原來靜止在水平地面上。一不可伸長的輕質細繩長為R=1.6m，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球（大小不計）。今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失。已知Q恰能滑到平板車的右端，Q與P之間的動摩擦因數為μ1=0.5，P與地面之間的動摩擦因數為μ2=0.1，重力加速度為g=10m/s2.，若當Q滑到P板的右端時，在P木板上施加一個水平向右的力F，大小為70N，求：

(1)小球到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度v0大小和碰完之后物塊Q的瞬時速度大小各為多少；

(2)平板車P的長度L為多少；

(3) 從小物塊Q開始滑動到力F作用1s的整個過程中生的熱量為多少焦耳。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s；4m/s；(2) 1m；(3) 103.75J。

【解析】

(1)小球運動到最低點過程，機械能守恒

得出

v0=4m/s

小球與物塊Q相撞時，沒有能量損失，滿足動量守恒，機械能守恒，則知

由以上兩式可以知道二者交換速度

(2)小物塊Q在平板車P上滑行的過程中

μ1mg=ma1

μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

經t1達到共速v

v=vQ- a1 t1

v=a2t1

SQ1= vQt1- a1t12

Sp1= a2t12

L= SQ1- Sp1=1m

(3)施加力F之后，假設板塊整體一起走

F-μ2（M+m）g=(M+m）a0

μ1mg=ma1

得出a0> a1 故Q與P分別加速向右運動而直到分離，各自的加速的分別為 a1和 a3

F-μ2（M+m）g-μ1mg =Ma3

設經過t2時間滑離

SQ2= vt2+a1t22

Sp2=vt2 + a3t22

L= SP2- SQ2

得出時間

t2=1s

(4)從滑塊Q開始滑動到滑離木板全過程生的熱量Q為

得出

Q=103.75J